RL Researcher

$u_{1}, u_{2}, ...,u_{n}, v \in \mathbb{R}$이고, 적어도 한개 이상의 $u_{i}$가 0이 아니라고 했을 때, 집합 $x=[x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}]^{T}$ 안의 모든 점들은 아래의 선형 방정식(linear equation)을 만족합니다. $$u_{1}x_{1} + u_{2}x_{2} + \cdots + u_{n}x_{n} = v$$ 우리는 위의 수식을 $\mathbb{R}^{n}$공간의 $\boldsymbol{hyperplane}$이라고 합니다. ($\boldsymbol{hyperplane}$은 아래의 수식으로 설명할 수 있습니다.) $$\left \{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^{n} : \boldsymbol{u}^{T}..

우선 $\mathbb{R}^{n}$ 차원에 대해서 정의하면, $\mathbb{R}^{n}$ 차원 공간의 elements는 n-component vector $x=[x_{1},x_{2},...,x_{n}]^{T}$이다. $\mathbb{R}^{n}$서 두점 $x$와 $y$사이의 $\boldsymbol{line \ segment}$는 점 $x$와 $y$를 접합하는 직선 상의 점 집합입니다. $z$가 $x$와 $y$ 사이의 $\boldsymbol{line \ segment}$에 있는 경우는 아래와 같이 정의할 수 있습니다. $$z-y=\alpha (x-y)$$ $\alpha$는 $[0,1]$ 사이의 실수. 위의 방정식은 $z=\alpha x+(1-\alpha)y$로 다시 쓸 수 있으므로, 따라서 $x$와 $y..

What is Hyperplane? 초평면의 "초" 는 뛰어넘을 초(超)이며, 평면을 뛰어넘는 평면이라는 뜻임. (Plane에서 확장된 개념) 아래의 두 개의 변수로 만들어진 1차식을 봅시다. $$ax+by+c=0$$ 위 식은 2차원 평면에 그려지는 직선의 방정식이다. 변수를 하나 추가해보겠습니다. $$ax+by+cz+d=0$$ 위 식은 3차원 공간 상에 그려지는 평면의 방정식입니다. 변수를 하나 더 추가해 보겠습니다. $$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+a_{4}x_{4}+c=0$$ 위의 식은 어떻게 정의할 수 있을까요? $\Rightarrow$ 정의는 "plane"을 일반화하여 "Hyperplane"으로 부르기로 하였습니다. 일차식으로 만들어지는 도형을 전부 "Hyperpl..