Line Segment

우선 $\mathbb{R}^{n}$ 차원에 대해서 정의하면, $\mathbb{R}^{n}$ 차원 공간의 elements는 n-component vector $x=[x_{1},x_{2},...,x_{n}]^{T}$이다.

 

$\mathbb{R}^{n}$서 두점 $x$와 $y$사이의 $\boldsymbol{line \ segment}$는 점 $x$와 $y$를 접합하는 직선 상의 점 집합입니다.

 

$z$가 $x$와 $y$ 사이의 $\boldsymbol{line \ segment}$에 있는 경우는 아래와 같이 정의할 수 있습니다.

$$z-y=\alpha (x-y)$$

$\alpha$는 $[0,1]$ 사이의 실수. 위의 방정식은 $z=\alpha x+(1-\alpha)y$로 다시 쓸 수 있으므로, 따라서 $x$와 $y$ 사이의 $\boldsymbol{line \ segment}$는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\left \{\alpha x + (1 - \alpha) y : \alpha \in [0,1]  \right \}$$