01. Introduction to Vectors

두 개의 벡터 $v,w$가 있다고 하자.(벡터에 어떠한 scalar값을 곱한 것을 $cv, dw$라고 정의)

Combining two operation called "$\boldsymbol{linear \ combination}$".

$$cv + dw = c\begin{bmatrix}
1\\1 
\end{bmatrix} = d\begin{bmatrix}
2\\3 
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
c+2d\\c+3d 
\end{bmatrix}$$

벡터 $cv$는 line을 따라 놓여 있지만, $w$ 벡터는 line 위에 있지 않다. 두 벡터의 조합인 $cv + dw$는 2차원 평면을 채운다. (항상 그렇지는 않지만, 벡터와 그들의 조합은 평면(plane)이나 선(line) 위에 놓인다.)

 

1. 벡터의 합 $v+w$ 그리고 그들의 조합은 $cv+dw$로 표현이 가능하다.

2. 두 벡터의 dot product 는 $v \cdot w$과 같이, 길이는 $\left \| v \right \| = \sqrt{v \cdot w}$로 표현 가능하다.

3. 행렬 $A$, 선형 방정식 $Ax=b$, 그리고 그것의 해는 $x = A^{-1}b$로 표현 가능하다.