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sequence $(x_{n})$의 모든 원소의 absolute value가 어떠한 실수 $M > 0$보다 작거나 같은 경우에 Sequence $(x_{n})$는 bounded 라고 한다. 모든 $n \in \mathbb{N}$에 대해서 $\left | x_{n} \right | \le M$인 실수 $M > 0$이 존재하면 sequence $(x_{n})$은 bounded이다. 모든 $n \in \mathbb{N}$에 대해 $x_{n} \le A$인 실수 $A$가 존재한다면, sequence $(x_{n})$은 bounded above라고 하고, $A$는 upper bound라고 한다. (upper bound 중에서 가장 작은 upper bounded는 least upper bounded 또는 supre..

$\boldsymbol{Taylor \ expansion}$은 $\boldsymbol{Taylor \ series}$로도 불리며, Optimization Method를 이해하는데 매우 중요하다. first fundamental theorem of calclus로부터 아래의 수식이 성립함을 알 수 있다. $$f(x+h)=f(x)+\int_{0}^{h}f^{'}(x+a)da$$ 정의를 중복해서 적용하면 $x$ 주변의 $f$의 Taylor expansion을 산출한다. $$f(x+h)=f(x)+\int_{0}^{h}(f^{'}(x)+\int_{0}^{a}f^{''}(x+b)db)da \\ = f(x)+f^{'}(x)h+\int_{0}^{h} \int_{0}^{a} f^{''}(x+b)db \ da \\ = f..

$A$라는 행렬의 역행렬(Inverse matrix)은 $A^{-1}$으로 표기한다. Properties) 1. A가 가역 행렬(invertible matrix)이면 $Ax=b$의 유일한 해인 $x=A^{-1}b$가 존재한다. 2. 영벡터가 아닌 $x$가 존재하지만 $Ax=0$이면 $A$의 역행렬은 존재하지 않는다. 3. $2 \times 2$ matrix가 invertible matrix려면 $ad-bc \neq 0$이여야 한다. ($ad-bc$는 determinant이며 $det(A)$가 0이 아닐때 역행렬이 존재한다.) $$\begin{bmatrix} a & b\\ c &d \end{bmatrix}^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end..

$u_{1}, u_{2}, ...,u_{n}, v \in \mathbb{R}$이고, 적어도 한개 이상의 $u_{i}$가 0이 아니라고 했을 때, 집합 $x=[x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}]^{T}$ 안의 모든 점들은 아래의 선형 방정식(linear equation)을 만족합니다. $$u_{1}x_{1} + u_{2}x_{2} + \cdots + u_{n}x_{n} = v$$ 우리는 위의 수식을 $\mathbb{R}^{n}$공간의 $\boldsymbol{hyperplane}$이라고 합니다. ($\boldsymbol{hyperplane}$은 아래의 수식으로 설명할 수 있습니다.) $$\left \{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^{n} : \boldsymbol{u}^{T}..